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机械制图教程—平面的投影

作者:机械圈日期:2015-09-16浏览:258分类:机械设计


一、 平面的表示法

用几何元素表示平面

机械制图教程—平面的投影

用几何元素表示平面

用迹线表示平面

机械制图教程—平面的投影

用迹线表示平面

二、各种位置平面的投影

( 1 )投影面平行面

平面在三投影面体系中,平行于一个投影面,而垂直于另外两个投影面。

正平面——平行于 V 面而垂直于 H 、 W 面;

水平面——平行于 H 面而垂直于 V 、 W 面;

侧平面——平行于 W 面而垂直于 H 、 V 面。

投影面平行面特性:

平面在所平行的投影面上的投影反映实形,其余的投影都是平行于投影的直线;

( 2 )投影面垂直面

在三投影面体系中,垂直于一个投影面,而对另外两投影面倾斜的平面。

正垂面——垂直 V 面而倾斜于 H 、 W 面;

铅垂面——垂直 H 面而倾斜于 V 、 W 面;

侧垂面——垂直 W 面而倾斜于 V 、 H 面。

投影面垂直面特性:

平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线,该直线于投影轴的夹角,就是该平面对另外两个投影面的真实倾角,而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。

( 3 )一般位置平面

平面对三个投影面都倾斜。

平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性:

◆平面垂直于投影面时,它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性;

◆平面平行于投影面时,它在该投影面上的投影反映实形——实形性;

◆平面倾斜于投影面时,它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。

三、平面上的直线和点

( 1 )平面上的直线

1 )直线通过平面上的已知两点,则该直线在该平面上。

2 )直线通过平面上的一已知点,且又平行于平面上的一已知直线,则该直线在该平面上。

( 2 )平面上的点

点在平面上的几何条件是:如果点在平面上的一已知直线上,则该点必在平面上,因此在平面上找点时,必须先要在平面上取含该点的辅助直线,然后在所作辅助直线上求点。

( 3 )平面上的投影面的平行线

平面上的投影面平行线的投影,既有投影面平行线具有的特性,又要满足直线在平面上的几何条件。

例题:已知三角形 ABC 的两面投影,在三角形 ABC 平面上取一点 K ,使 K 点在 A 点之下 15mm ,在 A 点之前 13mm ,试求 K 点的两面投影。(如下图)

机械制图教程—平面的投影

平面上取点

分析:由已知条件可知 K 点在 A 点之下 15mm ,之前 13mm ,我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。 K 点在 A 点之下 15mm ,可利用平面上的水平线, K 点在 A 点之前 13mm ,可利用平面上的正平线, K 点必在两直线的交点上。

作法: 1 )从 a' 向下量取 15mm ,作一平行于 OX 轴的直线,与 a'b' 交于 m' ,与 a'c' 交于 n';

2 )求水平线 MN 的水平投影 m 、 n ;

3 )从 a 向前量取 13mm ,作一平行于 OX 轴的直线,与 ab 交于 g ,与 ac 交于 h ,则 mn 与 gh 的交点即为 k ;

4 )由 g 、 h 求 g' 、 h' ,则 g'h' 与 m'n' 交于 k' , k' 即为所求


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